正多邊形的有關計算公開課教案

2019-06-25 10:17:00 | 54人點? | 1Y幣
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漳平三中

九年級上冊

第二十四章《圓》教案

正多邊形的有關計算

※教學目標※

【知識與技能】

了解正多邊形的有關概念,掌握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法.能根據定義判定一個多邊形是否是正多邊形,理解正多邊形和圓的關系. 【過程與方法】

領會“特殊—一般—特殊”是認識事物的重要方法.使學生會等分圓周,利用等分圓周的方法構造正多邊形,并會設計圖案,發展學生的實踐能力和創新精神. 【情感態度】

通過觀察、發現、探究等活動,感受數學來源于生活,服務于生活,體現事物之間是相互聯系,相互作用的. 【教學重點】

正多邊形和圓的相關概念及其之間的運算. 【教學難點】

探索正多邊形和圓的關系,正多邊形半徑,中心角、弦心距,邊長之間的關系. ※教學過程※

一、情境導入

請同學們觀察課件中出示的圖片,提問:

(1)你能從圖案中找出多邊形嗎?什么樣的圖形叫正多邊形?

(2)正多邊形與圓有怎樣的關系?

二、探索新知

問題1 把一個圓分成5等份,求證:依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內接正五邊形. 證明:如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點所得到五邊形ABCDE. ∵AB?BC?CD?DE?EA,

∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE?CDA?3AB. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E, ∴五邊形ABCDE是正五邊形. 問題2 如果將圓n等分,依次連接各分點得到一個n邊形,這個n邊形一定是正n邊形嗎?

答案:一定. 問題3 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎?各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎?如果是,說明理由;如果不是,舉出反例.

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第二十四章《圓》教案

答案:各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.理由如下:因為各邊相等的圓內接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內接多邊形不是正多邊形,如矩形. 歸納總結 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距. 例 有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(結果保留小數點后一位).

解:如圖,連接OB,OC.因為六邊形ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于360=60°,6△OBC是等邊三角形,從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).作OP⊥BC,垂足為P.在Rt△OPC中,OC=4m,PC=BC4?=2m,利用勾股定理,可得邊22112心距r=42?22=23(m).亭子地基的面積S=lr=×24×23≈41.6(m). 22想一想 你知道如何利用正多邊形和圓的關系來畫正多邊形嗎?

畫正多邊形,通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式:

(1)用量角器等分圓周

方法1:由于在同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等,因此作相等的圓心角可以等分圓. 方法2:先用量角器畫一個等于1360的圓心角,這個圓心角所對的弧就是圓的,然nn后在圓上依次截取這條弧的等弧,就得到圓的幾等分點. (2)用尺規等分圓

正六邊形的作法

方法1:畫一個圓,用量角器畫一個等于360=60°的圓心角,它對著一段弧,然后在6圓上依次截取與這條弧相等的弧,就得到圓的6個等分點,依次連接各等分點,即可得到正六邊形.(如圖①)

方法2:在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦,就可以把圓六等分,順次連接各分點即可得到半徑為R的正六邊形.(如圖②)

正四邊形的作法

用直尺和圓規作兩條互相垂直的直徑,就可以把圓四等分,從而作出正方形.(如圖③)

① ② ③

三、鞏固練習

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第二十四章《圓》教案

1.如圖,圓內接正五邊形ABCDE中,∠ADB= .

2.分別求出半徑為R的圓內接正方形的邊長、邊心距和面積.

3.用一批共長120m的籬笆圍出一塊草地來.分別計算所圍草地是正三角形、正方形、2正六邊形、圓的面積(精確到0.1m),并比較它們的大小.

答案:1.36° 2.解:連接OB,OC,作OE⊥BC,垂足為E.∠OEB=90°,∠OBE= OB2∠BOE=45°,Rt△OBE為等腰直角三角形.BE+OE=OB,2OE=OB,OE=.2222222222OB=R.邊長BC=2BE=2×R=22222ABCD=AB?BC=(2R)=2R.

邊心距OE=2R.S正方形12 3.解:由題意,得正三角形的邊長為40m,S正三角形=×40×203=4003≈692.8(m),

22正方形的邊長為30m,S正方形=30×30=900(m),

12正六邊形的邊長為20m,S正六邊形=6××20×103=6003≈1039.2(m),

212060602360022圓的半徑為r==(m),S圓=πr=π×2=≈1146.5(m),

2ππππ因此,在周長都是120m時,S正三角形<S正方形<S正六邊形<S圓. 五、歸納小結

通過這節課的學習,你知道正多邊形和圓有怎樣的關系嗎?你知道正多邊形的半徑、邊心距、內角、中心角等概念嗎?你能畫出正多邊形嗎?

※布置作業※

從教材習題21.3中選取.

※教學反思※

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