2020年初中數學復習知識點中考總復習總結歸納(人教版)

2019-08-02 20:55:50 | 73人點? | 1Y幣
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2020年初中數學知識點

中考總復習總結歸納

 

 

 

 

 

 

 

 

第一章 有理數

考點一、實數的概念及分類    3分)

1、實數的分類

                   正有理數

         有理數               有限小數和無限循環小數

實數               負有理數

                   正無理數

         無理數                 無限不循環小數

                   負無理數

2、無理數

在理解無理數時,要抓住“無限不循環”這一時之,歸納起來有四類:

1)開方開不盡的數,如等;

2)有特定意義的數,如圓周率π,或化簡后含有π的數,如+8等;

3)有特定結構的數,如0.1010010001…等;

4)某些三角函數,如sin60o

 

第二章 整式的加減

考點一、整式的有關概念    3分)

1、代數式

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

2、單項式

只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

注意:單項式是由系數、字母、字母的指數構成的,其中系數不能用帶分數表示,如,這種表示就是錯誤的,應寫成。一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如6次單項式。

考點二、多項式    11分)

1、多項式

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數,叫做這個多項式的次數。

單項式和多項式統稱整式。

用數值代替代數式中的字母,按照代數式指明的運算,計算出結果,叫做代數式的值。

注意:(1)求代數式的值,一般是先將代數式化簡,然后再將字母的取值代入。

     2)求代數式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入。

2、同類項

所有字母相同,并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

3、去括號法則

1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號一起去掉,括號里各項都不變號。

2)括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號一起去掉,括號里各項都變號。

4、整式的運算法則

整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。

第三章  一元一次方程

考點一、一元一次方程的概念    6分)

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式。

2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是零),所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的標準形式,a是未知數x的系數,b是常數項。

 

第四章    圖形的初步認識

考點一、直線、射線和線段    3分)

    1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內,它們是立體圖形。

平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內,它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

1)幾何圖形的組成

點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。

線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體:幾何體也簡稱體。

2)點動成線,線動成面,面動成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線,就給我們以直線的形象,直線是直的,并且是向兩方無限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。

5、線段的概念

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。

6、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里,我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示。

一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。

一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。

注意:

1)表示點、直線、射線、線段時,都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。

2)直線和射線無長度,線段有長度。

3)直線無端點,射線有一個端點,線段有兩個端點。

4)點和直線的位置關系有線面兩種:

①點在直線上,或者說直線經過這個點。

②點在直線外,或者說直線不經過這個點。

7、直線的性質

1)直線公理:經過兩個點有一條直線,并且只有一條直線。它可以簡單地說成:過兩點有且只有一條直線。

2)過一點的直線有無數條。

3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小。

4)直線上有無窮多個點。

5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

8、線段的性質

1)線段公理:所有連接兩點的線中,線段最短。也可簡單說成:兩點之間線段最短。

2)連接兩點的線段的長度,叫做這兩點的距離。

3)線段的中點到兩端點的距離相等。

4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

考點二、角    3分)

1、角的相關概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。

當角的兩邊在一條直線上時,組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個角的和是一個直角,那么這兩個角叫做互為余角,其中一個角叫做另一個角的余角。

如果兩個角的和是一個平角,那么這兩個角叫做互為補角,其中一個角叫做另一個角的補角。

2、角的表示

角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示,具體的有一下四種表示方法:

①用數字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側。

3、角的度量

角的度量有如下規定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。

1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1”。

1 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1”。

1°=60=60

4、角的性質

1)角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

2)角的大小可以度量,可以比較

3)角可以參與運算。

5、角的平分線及其性質

一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

角的平分線有下面的性質定理:

1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

第五章   相交線與平行線    

考點三、相交線(3分)

1、相交線中的角

兩條直線相交,可以得到四個角,我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。

臨補角互補,對頂角相等。

直線ABCDEF相交(或者說兩條直線ABCD被第三條直線EF所截),構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在ABCD的上方,并且在EF的同側,像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在ABCD之間,并且在EF的異側,像這樣位置的兩個角叫做內錯角;∠3與∠6在直線ABCD之間,并側在EF的同側,像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

 

 

2、垂線

兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

直線ABCD互相垂直,記作“ABCD”(或“CDAB),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

垂線的性質:

性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。

考點四、平行線    3~8分)

    1、平行線的概念

在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“ABCD”,讀作“AB平行于CD”。

同一平面內,兩條直線的位置關系只有兩種:相交或平行。

注意:

1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。

2)當遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。簡稱:同位角相等,兩直線平行。

平行線的兩條判定定理:

1)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么兩直線平行。簡稱:內錯角相等,兩直線平行。

2)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩直線平行。簡稱:同旁內角互補,兩直線平行。

補充平行線的判定方法:

1)平行于同一條直線的兩直線平行。

2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

3)平行線的定義。

4、平行線的性質

1)兩直線平行,同位角相等。

2)兩直線平行,內錯角相等。

3)兩直線平行,同旁內角互補。

考點五、命題、定理、證明    3~8分)

    1、命題的概念

判斷一件事情的語句,叫做命題。

理解:命題的定義包括兩層含義:

1)命題必須是個完整的句子;

2)這個句子必須對某件事情做出判斷。

2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)

       真命題(正確的命題)

命題

       假命題(錯誤的命題)

所謂正確的命題就是:如果題設成立,那么結論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是:如果題設成立,不能證明結論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題,叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

1)根據題意,畫出圖形。

2)根據題設、結論、結合圖形,寫出已知、求證。

3)經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。

考點六、投影與視圖    3分)

    1、投影

投影的定義:用光線照射物體,在地面上或墻壁上得到的影子,叫做物體的投影。

平行投影:由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影:由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當我們從某一角度觀察一個實物時,所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖:在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖。

俯視圖:在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖。

左視圖:在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖,有時也叫做側視圖。

 

 

 

 

第六章 實數

考點二、實數的倒數、相反數和絕對值    3分)

1、相反數

實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱,如果ab互為相反數,則有a+b=0a=b,反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a0;若|a|=-a,則a0。正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。

3、倒數

如果ab互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1-1。零沒有倒數。

考點三、平方根、算數平方根和立方根    310分)

1、平方根

如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根(或二次方跟)。

一個數有兩個平方根,他們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。


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